вопрос

[dashca]

Как строить графики функций вида y=ax²+bx+c ?

Я помню, что было два способа - один тупо в лоб (по правилам, которые я помню лишь отчасти, что-то сдвигалось, умножалось и пр.), второй - по какому-то правилу находятся координаты вершины параболы, после этого уравнение приравнивается к нулю, и находятся точки пересечения с осью х (а если она ее не пересекает? Что тогда?)

Кто помнит? Очень нужно.

(УПД): Я занимаюсь с сестрой, а она в 9-ом классе, а производные проходят в 10-ом.

Comments

[mortang.livejournal.com]

Ну пересечение параболы с осью x - это корни уравнения
0=ax^2+bx+c
Не пересечения - нет корней у уравнения.

Координаты вершины - ( -b/2a ; - (b^2 - 4ac) / (4a))

Как-то так.

[mortang.livejournal.com]

Если подробнее - x-координата вершины - это точка где первая производная равна 0

Производная
(ax^2+bx+c)' = 2ax + b

Соответственно
2ax + b = 0
x = -b/2a

По знаку производной на промежутке определяешь возрастание/убывание функции.
По знаку второй производной - вогнутость/выпуклость ее графика.

[tirery.livejournal.com]

насколько я помню, сперва ты высчитываешь дискрименант
D=b(в квадрате) - 4*а*с
а вот дальше формулу не помню :(
как вспомню - напишу

[dashca-enotik.livejournal.com]

Производные не подходят - сестрица в девятом классе, я с ней занимаюсь, и нашла у себя пробел в образовании.
Фокус в том, что эти формулы мы в девятом уже точно использовали.

[dashca-enotik.livejournal.com]

Да, я знаю, что это корни уравнения.
Фокус в том, что если парабола направлена вверх, и координаты ее вершины по у больше нуля, то такое уравнение не имеет корней, а график все равно строить нужно:)

[mortang.livejournal.com]

Может в девятом классе формулу вершины параболы давали как данность?

[dashca-enotik.livejournal.com]

не помню(, а ей не давали.
Может, я напутала, и формулы все-таки позже были, а в девятом мы в лоб решали?

[bodigrim_new.livejournal.com]

Приводишь уравнение кривой к виду α(x+β)²+γ. Значит тебе нужно взять эталонную параболу y=x², сдвинуть на β единиц влево, растянуть в α раз по вертикали и сдвинуть на γ единиц вверх.

Из этого же уравнения сразу видно, что координата вершины параболы такая, при которой квадрат принимает наименьшее возможное значение, т. е. x=-β.

[dashca-enotik.livejournal.com]

Растянуть по вертикали = умножаем координаты по у на α?

А в каких случаях растягивают по горизонтали?

[bodigrim_new.livejournal.com]

1. Ага.

2. Растянуть параболу по вертикали в α раз — это все равно что сжать ее относительно вершины по горизонтали в корень из α раз. Ибо αx²=(α^½x)².

Кстати, сестре привет передавай!

[itira.livejournal.com]

так, чтоб было легко ии понятно для 9-го (потому как во всех классах было непонятно)):
1. смотришь направление параболлы (не уверена в написании данного слова - одно из немногих, не желающих закрепляться в памяти) по коэф. а - если положительный - ветки вверх, если отрицательный - вниз.
2. Вершина параболлы: -в/2а -это координат х. Для у -подставляешь х.
3. точки пересечения - соответственно приравниваешь сначала х к нулю, потом у (можно наоборот;))
если нет пересечения с осью ОХ, значит, параболла лежит либо ниже, либо выше неё. соотв. и с ОУ

это по стандартной программе 9-го класса для гуманитарных (не специализ.) классов

[dashca-enotik.livejournal.com]

Парабола. С одной л))

3. Фокус в том, что если она не пересекается с х, а с у пересекается где-нибудь на 167, то фиг так просто ее построишь.
то есть, нужно или искать конкретные точки, или приводить к виду а(х²+х)+b, и растягивать по у в а раз.

[alphyna.livejournal.com]

либо сдвигом (про это тебе уже написали), либо тупо в лоб искать точки. в твоём случае — думаю, именно второе.

[yarema.livejournal.com]

x1 = (-b + D^0.5)/(2*a)
x2 = (-b - D^0.5)/(2*a)

[tirery.livejournal.com]

ага, оно самое. Спасибо за напоминание =)