вопрос

[dashca]

Как строить графики функций вида y=ax²+bx+c ?

Я помню, что было два способа - один тупо в лоб (по правилам, которые я помню лишь отчасти, что-то сдвигалось, умножалось и пр.), второй - по какому-то правилу находятся координаты вершины параболы, после этого уравнение приравнивается к нулю, и находятся точки пересечения с осью х (а если она ее не пересекает? Что тогда?)

Кто помнит? Очень нужно.

(УПД): Я занимаюсь с сестрой, а она в 9-ом классе, а производные проходят в 10-ом.

Comments

[mortang.livejournal.com]

Ну пересечение параболы с осью x - это корни уравнения
0=ax^2+bx+c
Не пересечения - нет корней у уравнения.

Координаты вершины - ( -b/2a ; - (b^2 - 4ac) / (4a))

Как-то так.

[mortang.livejournal.com]

Если подробнее - x-координата вершины - это точка где первая производная равна 0

Производная
(ax^2+bx+c)' = 2ax + b

Соответственно
2ax + b = 0
x = -b/2a

По знаку производной на промежутке определяешь возрастание/убывание функции.
По знаку второй производной - вогнутость/выпуклость ее графика.

[dashca-enotik.livejournal.com]

Производные не подходят - сестрица в девятом классе, я с ней занимаюсь, и нашла у себя пробел в образовании.
Фокус в том, что эти формулы мы в девятом уже точно использовали.

[mortang.livejournal.com]

Может в девятом классе формулу вершины параболы давали как данность?

[dashca-enotik.livejournal.com]

не помню(, а ей не давали.
Может, я напутала, и формулы все-таки позже были, а в девятом мы в лоб решали?

[dashca-enotik.livejournal.com]

Да, я знаю, что это корни уравнения.
Фокус в том, что если парабола направлена вверх, и координаты ее вершины по у больше нуля, то такое уравнение не имеет корней, а график все равно строить нужно:)