Надо же

[dashca]

Из книги Яна Чихольда "Облик книги":



Метод деления данного отрезка на любое количество равных частей, с помощью циркуля и линейки
Виллар де Онекур, 1230 год (!!!)

Поразительно - и сам метод, и то, что я о нем не знала, и то, что в 13м веке кто-то этим занимался.

Comments

[fau74.livejournal.com]

Странно как-то.

Была такая задача о трисекции угла - делить угол на три части с помощью циркуля и линейки. Считается неразрешимой наряду с квадратурой круга.

Но если у нас есть угол, то с помощью циркуля на его сторонах отсекается одинаковое расстояние, между засечками строится отрезок, и если его можно разбить на три равные части, то через отсечки частей на нем и проводятся трисектрисы.

Что-то тут не так....

[dashca-enotik.livejournal.com]

Потому что трисекция вершины равнобедренного треугольника не делит его основание на равные части.

Доказательство от противного:



Пусть дан треугольник ABC, равнобедренный, с основанием ВС, отрезки AN и AK делят угол САВ на три равные части, угол САN = углу NAK = углу KAB, АM - высота, проведенная к основанию.
Предположим, что СN=NK=KB
ТОгда AN - медиана треугольника CNK. Т.к. по условию угол САN = углу NAK, то она является также его биссектриссой, следовательно, треугольник CNK - равнобедренный с основанием СК, а отрезок AN - его высота, биссектрисса и медиана.
В этом случае отрезок AN перпендикулярен отрезку АВ, что невозможно, т.к. из точки, лежащей вне отрезка, можно провести единственный перпендикуляр к даному отрезку, и в данном случае это АМ.

Следовательно, отрезки СN, NK и KB не равны, следовательно, трисекция вершины равнобедренного треугольника не делит основание на равные отрезки, quod erat demonstratum ^__^

[fau74.livejournal.com]

ага, понял где поторопился, для трисекции делить надо дугу, а не отрезок :)

[oaristes.livejournal.com]

трисектрисы не делят этот отрезок на равные части :)